Einsteins kosmologiske model fra 1917 er baseret på 3 principper:

- Ækvivalensprincippet (tung masse er lig inertimasse).
- Generel relativitet (anvendelse af generelle koordinater).
- Machs princip (acceleration bestemmes alene af Universets masser).

Ækvivalensprincippet betyder (a) alle massive legemer med samme begyndelsbetingelser (sted og hastighed) følger den samme bane og (b) tyngdekraften ophæves lokalt i frit fald. Dette betyder, at der ikke lokalt er nogen forskel mellem en tyngdekraft og et et accelereret referencesystem. Det er derfor indlysende, at gravitationen kun kan beskrives i generelle accelererede koordinater (generel relativitet). 1. og 2. medfører, at gravitationen er en metrisk teori for en generel krum *rumtid* defineret ved et metrisk tensorfelt g_{μν}. Et legemes bane en *geodætisk* kurve i rumtiden, som gestemmes ud fra det metriske tensorfelt. Et legemes acceleration er altså bestemt af g_{μν}. Det metriske felt findes ved løsning af Einsteins feltligninger, som kæder rumtidens krumning sammen med massernes fordeling og bevægelser.

Men Einstein har et mere kontroversielt krav: Et legemes acceleration skal alene bestemmes ud fra massernes fordeling i Universet (Machs princip). Dette krav er ensbetydende med, at det metriske felt alene er bestemt af fordelingen af universets masser. Einstein antager desuden at Universet er statisk. Langt de fleste astronomer satte lighedstegn mellem Mælkevejen og Universet. Hvad med ideen om, at tågerne var andre Mælkeveje? Tågerne er stærkt koncentrerede mod Mælkevejens poler. Dette blev taget som bevis for, at de var en del af Mælkevejen.

Einstein mente først, at feltligningerne sikrede, at Machs princip var opfyldt; men astronomen de Sitter argumenterede for, at feltligningernes løsning krævede angivelse af det metriske felt på randen af rummet, dvs i uendelig afstand. Det er sådan, at man løser bevægelser i Solsystemet. Man lader det metriske felt gå mod feltet for den specielle relativitetsteori (altså et tomt rum). Dette betyder imidlertid, at accelerationer i store afstande måles i forhold til et tomt rum (Machs princip er ikke opfyldt).

Einstein indså nu, at man kan omgå problemet, hvis man antager, at **rummet ikke har nogen rand**. Einstein antager, at rummet er en 3-dimensional kugleflade med en bestemt krumningsradius. Han antager desuden, at Universet har en bestemt middelmassetæthed (den simpleste mulighed). Der var kun et problem: Modellen er ikke en løsning til feltligningerne!

Einstein havde allerede ved introduktionen af feltligningerne benærket, at man kan adere leddet λg_{μν} uden, at det ændrer energi- og impulsbevarelse. Introduktionen af den kosmologiske konstant λ tillader den ønskede statiske løsning uden rand. Einstein har således den ønskede statiske model, som opfylder Machs princip. Einsteins største bommert var, at han ikke undersøgte modellens stabilitet. Det var sandsynligvis Eddington, som fortalte ham om modellens ustabilitet i juni 1930. I mellemtiden var Universets ekspansion blevet opdaget, så Einstein opgav helt den kosmologiske konstant, ligesom han et par år senere sammen med de Sitter opgav det krumme endelige rum til fordel for et fladt uendeligt rum.

Einstein’s 1917 Static Model of the Universe: A Centennial Review

ABSTRACT: We present a historical review of Einstein’s 1917 paper ‘Cosmological Considerations in the General Theory of Relativity’ to mark the centenary of a key work that set the foundations of modern cosmology. We find that the paper followed as a natural next step after Einstein’s development of the general theory of relativity and that the work offers many insights into his thoughts on relativity, astronomy and cosmology. Our review includes a description of the observational and theoretical background to the paper; a paragraph-by-paragraph guided tour of the work; a discussion of Einstein’s views of issues such as the relativity of inertia, the curvature of space and the cosmological constant. Particular attention is paid to little-known aspects of the paper such as Einstein’s failure to test his model against observation, his failure to consider the stability of the model and a mathematical oversight in his interpretation of the role of the cosmological constant. We discuss the insights provided by Einstein’s reaction to alternate models of the universe proposed by Willem de Sitter, Alexander Friedman and Georges Lemaitre. Finally, we consider the relevance of Einstein’s static model of the universe for today’s ’emergent’ cosmologies.