Bell-kredsløbet

To eller flere reversible Gates anbragt efter hinanden kaldes et kredsløb.
Om Hadamard Gate gælder
H(|0>) = (|0>+|1>)/√2
H(|1>) = (|0>-|1>)/√2
Disse 2 Hadamard ligninger giver 4 tensorprodukter med |0> og |1>:
H(|0>)|0> = (|00>+|10>)/√2
H(|1>)|0> = (|00>-|10>)/√2
H(|0>)|1> = (|01>+|11>)/√2
H(|1>)|1> = (|01>-|11>)/√2

Både Hardamard og CNOT er reversible:
De er deres egne inverse ortogonale matricer.
Om CNOT gælder:
CNOT(|x0>) = |xx>, såfremt |x> er enten |0> eller |1>.

Jeg tager nu de første 2 Hadamard tensorprodukter som input til CNOT:
CNOT(H(|0>)|0>) = (|00>+|11>)/√2
CNOT(H(|1>)|0>) = (|00>-|11>)/√2

Om CNOT gælder desuden:
CNOT(|01>) = |01>
CNOT(|11>) = |10>

Jeg tager nu de sidste 2 Hadamard tensorprodukter som input til CNOT:
CNOT(H(|0>)|1>) = (|01>+|10>)/√2
CNOT(H(|1>)|1>) = (|01>-|10>)/√2

Bell-kredsløbet B defineres som
B(|00>) ≡ CNOT(H(|0>)|0>) = (|00>+|11>)/√2
B(|01>) ≡ CNOT(H(|0>)|1>) = (|01>+|10>)/√2
B(|10>) ≡ CNOT(H(|1>)|0>) = (|00>-|11>)/√2
B(|11>) ≡ CNOT(H(|1>)|1>) = (|01>-|10>)/√2

De fire outputs er alle entangled. Da de tilsvarende inputs danner en ortonormal basis for ℜ4, må output vektorerne også danne en ortonormal basis. Denne basis består af 4 entangled vektorer, som kaldes en Bell-basis.

Et Bell-kredsløb fungerer ved først at sende et par qubits igennem et Hadamard-gate, hvorefter resultatet sendes gennem et CNOT-gate. Men begge funktioner er deres egne inverse funktioner. Man kan ophæve Bell-transformationen ved igen at anvende CNOT efterfulgt af Hadamard. Man kalder dette kredsløb B-1 for det inverse Bell-kredsløb. Man kommer altså fra en Bell-basis til en standardbasis ved:
B-1((|00>+|11>)/√2) = |00>
B-1((|01>+|10>)/√2) = |01>
B-1((|00>-|11>)/√2) = |10>
B-1((|01>-|10>)/√2) = |11>

B og B-1 kan anvendes til nogle meget interessante ting som f.eks. kvante-teleportering.